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爆轰波的结构是爆轰研究的主要问题。D.L.查普曼于1899年、E.儒盖于1905年分别提出最简单的爆轰波结构理论,后称为C-J理论。20世纪40年代,Я.Б.泽利多维奇 、J.von诺伊曼和W.杜林各自独立地建立起了爆轰波内部结构的模型,后称为ZND模型。
C-J理论它把爆轰波简化为一个冲击压缩间断面,其上的化学反应瞬时完成,在间断面两侧的初态、终态各参量可以用质量、动量和能量三个守恒定律联系起来,经变换可得如下三个方程:
式中p为压强;v为比容(v=1/ρ,ρ为密度);e为比内能;u为质点速度;D为爆轰波传播速度,即爆速;下标0表示初态。第二式在p-v平面内为一直线,通常称为瑞利线;第三式称为许贡纽方程,它是p-v平面内的一条曲线,称为许贡纽线(图2)。一切同初态(p0,v0)满足守恒关系的状态点都在这条线上。爆轰产物的状态方程可写作:e=e(p,v)。
四个方程中共有五个未知量,要单值确定爆轰参量,还须找出第五个方程。为此,查普曼和儒盖提出了著名的假设(称为C-J假设或C-J条件):稳定爆轰产物的状态对应于许贡纽线和瑞利线的切点J,即C-J点(图1),该点的爆速DJ是极小值,可以证明,在J点有下面关系:
DJ=uJ+cJ,
式中c为声速,下标J表示J点的值。图1曲线的BA段对应于爆轰过程,AE段不对应于任何实际过程,EF段对应于爆燃过程。爆轰波和爆燃波的一些性质见表1。
表1 爆轰波和爆燃波的性质 p-υ图 过程 D D-u0 D-u 熵 爆轰波 BA
JA
BJ
J
A 爆轰
弱爆轰
强爆轰
C-J爆轰
定容爆轰 >DJ
>DJ
DJ
∞ >c0(声速) <c
>c
cJ 最小 爆燃波 EF
EJ′ J′F
J′
E 爆燃
强爆燃
弱爆燃
C-J爆燃
定压爆燃 <DJ′
<DJ′
DJ′
0 <c0 >c
>c
cJ′ 最大 对实际爆轰系统应用C-J理论进行计算,一般都能得到同实验爆速值相近的结果,这表明 C-J理论基本正确。但是,对气相爆轰进行精密测量得到的爆轰压强和密度值,比用C-J理论得到的值约低10%~15%,对爆轰产物实测得到的马赫数比计算的C-J值约高10%~15%。 这表明C-J理论是一种近似理论。另外,炸药的爆轰实际上存在一个有一定宽度的反应区,而且有些反应区的宽度相当大,因此,将爆轰波仅仅看作一个强间断面已不恰当。这说明还须对爆轰波的内部结构进行深入研究。
ZND模型爆轰波具有双层结构:前面一层是以超声速推进的激波,紧跟在后面的一层是化学反应区。激波仍作为一个强间断面,爆轰物质被瞬时地压缩到高温高密度状态,接着开始化学反应,直到反应区末端达到C-J状态,在反应区内忽略粘性和热传导的影响。图2为ZND模型(下方为压强分布)。 除初始物质、爆轰产物和它们的混合物的状态方程外,还必须建立反应速率方程:
式中ξ为化学反应程度变量,称反应进度;t为时间;λ为反应速率,它是压强p、温度T和ξ的函数。在ZND模型中,ξ=0对应于反应区的初态,即激波后的状态;ξ=1对应于反应区的终态。反应区内各点处于热力学平衡状态。
由瑞利线、许贡纽线和反应速率方程,原则上就能得出反应区内各参量的空间分布或时间分布。对爆轰这样快速过程中的化学反应动力学问题,迄今还了解得很少。
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