等腰三角形的高怎么求

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是由三角形的面积公式反推出来的。三角形的面积=底x高x1/2。知道三角形的面积以及底边的长度，就能反推出来三角形的高，等腰三角形属于三角形的一种，所以同样适用。

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等腰三角形的判定

1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、有两角相等的三角形是等腰三角形。

3、（斯坦纳—雷米欧斯定理）有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。

斯坦纳—雷米欧斯定理的三角函数证明方法

所有的等边三角形都是等腰三角形是对的。

一、等腰三角形的定义

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

在同一三角形中，有两个底角（底角指三角形最下面的两个角）相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

在同一三角形中，三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合的三角形是等腰三角形。（简称：三线合一）。

二、等边三角形的定义

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三、等边三角形的应用

等边三角形广泛应用于工程、日常生活中，如维修机械中的图形几何，土建工程用于屋面盖檐等处，更常见的是缝纫工艺中的蚕丝绣、皮革工艺中的铆钉和沙发缝合等地方。除此之外，等边三角形还可以用于平面设计，以及各种摆件、装饰物的做法，让整体空间更加美观大方

等腰三角形的性质与判定

一、等腰三角形的性质

1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

二、等腰三角形的判定

1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、有两角相等的三角形是等腰三角形。

3、（斯坦纳—雷米欧斯定理）有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。

证明斯坦纳——雷米欧斯定理。最好能在全等范围内证，到相似也行。

已知△ABC中, BD, CE分别是∠B, ∠C的内角平分线, BD = CE, 求证AB = AC.

设∠B = 2β, ∠C = 2γ, 在△EBC中由正弦定理得:

BC/CE = sin∠CEB/sin∠B = sin(180°-2β-γ)/sin2β = sin(2β+γ)/sin2β.

同理在△DBC得:BC/BD = sin(β+2γ)/sin2γ.

又BD = CE, 故sin(2β+γ)/sin2β = sin(β+2γ)/sin2γ.

后面就没问题了吧.

求雷米欧斯定理的证明过程，求图

设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC∵BE=DC∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);∴∠FBC=∠CEF∵2α+2β<180°,∴α+β<90°∴∠FBC=∠CEF>90°∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.设垂足分别为G、H;∠HEF=∠CBG;∵BC=EF,∴Rt△CGB≌Rt△FHE∴CG=FH,BC=HE连接CF∵CF=FC,FH=CG∴Rt△CGF≌△FHC∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC

如图，将△AEC绕点O（点O为BI和CI的中垂线的交点）逆时针旋转，使CE与BD重合，A的对应点为A'。设BD与CE交于I，则I为△ABC的内心，AI平分∠BAC，则旋转后AI的对应线为A'I'。连接AA'，A'B。

证明图

∵∠DA'B=∠BAC（旋转对应角）∴A、A'、B、D四点共圆∴∠AA'D=∠ABD∵∠AID=∠ABD+∠BAI（外角定理）∴∠AID=∠AA'D+∠I'A'D=∠AA'I'∴A、A'、I'、I四点共圆∵AI=A'I'∴四边形AA'I'I是等腰梯形∴AA'∥II'即AA'∥BD∴四边形AA'BD是等腰梯形∴AB=A'D=A'C'∵A'C'=AC∴AB=AC定理证毕

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