有效突破数学新课程实施中三个“瓶颈”的智慧-数学瓶颈期怎么突破

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笔者通过大量的调研，发现有三个“瓶颈”制约着数学新课程的有效实施，它们是：有些教师的教学活动浮而不实，追求华丽的形式而不考虑实际效果；有些教师处理“教师主导”与“学生主体”关系有失偏颇，缺乏辩证的态度；有些教师对课堂教学中的生成性资源缺乏应对策略。面对存在问题，我们认为当务之急是要提升教师驾驭课堂的智慧。

一、有效创设情境的智慧――“近?实?活”

在现实教学中，不少教师创设的情境只是形似而神离的“花架子”，这些情境不但不能激发学生的学习兴趣，反而阻碍了有效教学的“生发”。为了既能充分诱发学生学习数学的“兴奋点”，又能使数学教学活动务实高效，创设的数学教学情境应该体现“近”“实”“活”。

1?郾有效的教学情境追求一个“近”字。一是贴近儿童的现实生活。教师要从儿童的生活经验和心理特点出发，用儿童的眼光去寻找那些现实、有趣、富有挑战性的，与儿童生活背景密切相关的素材，创设一个个使他们乐于接受的学习情境。二是接受学生学习的起点。有效数学教学活动必须建立在学生真实的学习起点上，如果教学情境与学习起点脱节，就难以达到预期的效果。三是走近数学学习的主题。情境创设要紧扣数学知识和技能，离开了这一点就不是数学课。教师在创设问题情境时，要处理好“宽泛性”与“定向性”的关系，使学生尽快进入数学主题，展开数学思维。

2?郾有效的教学情境注重一个“实”字。一是内容要真实。教学情境应该是实际应用和社会生活中真实发生和可能发生的，而不是为情境而人为编造的。二是形式要朴实。真实的教学情境不是为了观赏，它不在于刻意制造些什么，更不在于额外添加些什么，不要为了追求表面热闹和某种形式而把简单的东西人为地搞复杂了。三是运用要务实。所创设的情境要为教学目标服务，如果一个情境不能有效促进教学目标的达成，那该情境是没有价值的，只是追求表面的“轰动效应”，只是课堂的装饰或摆设。

3?郾有效的教学情境突出一个“活”字。一是激活思维。有价值的教学情境应该是在生动的情景中蕴涵着一些有思考力度的数学问题，能让学生“触景生思”。二是诱活气氛。在确保能激活思维和操作简便的前提下，所创设的情境要能充分调动学生的情绪，激发他们的学习兴趣，诱导他们积极主动地参与到学习中来。三是用活情境。一堂数学课创设的情境不宜过多，而要将一个中心情境用足、用活，将它巧妙地贯穿于多个教学环节中，让情境的设置在学生学习过程中自始至终发挥一定的导向作用。

〔案例〕一位教师教学“相遇问题应用题”时，创设了这样一个情境：“同学们，放学时小红的作业本不小心被小明装进书包带回家了，小红要做家庭作业必须拿回作业本，可以采取什么办法？”学生顿时议论开了，有的认为小红去小明家拿，有的认为小明要把作业本送到小红家，理由是小明拿错了，而且他是男生。老师提出：有没有更好的方法？学生又动起了脑筋，先是认为在某一地点接头，后来发现这样可能浪费时间，因为先到的一方要等另一方。于是继续展开讨论，最后一致认为：两人同时出发，中途相遇最合理。接着，老师告诉大家，小红和小明的速度以及两家之间的距离，让学生计算相遇时间。该情境将“相遇问题”的本质结构巧妙地隐含在一个生活事件中，创设的情境既贴近学生生活（身边事件），又有数学思考的内涵（隐含着相遇问题的本质结构）；既真实可信，又操作简便；学生解决了这个生活事件，也就深刻地理解了“相遇问题应用题”的内涵，该情境始终贯穿于整个新知学习过程中。

二、有效实施导学的智慧――“启?放?收”

在新课程的课堂中，有两种倾向值得我们思考，一种是以教师为中心，对学生不敢放手，学生的主动学习得不到有效落实，成了“穿新鞋走老路”；另一种是教师为了突出学生的主体地位，一味放手让学生“自学”，缺乏有效的启发、引导，只有“放”没有“收”，学生的认知结构支离破碎，教学效果不理想，成了“穿新鞋走老路”。针对这些现象，我们提出“启―放―收”的“导学”策略。

1?郾启发到位是前提。一是提供“自学提纲”，启发学生独立思考。学生主动学习的第一步是独立学习，但独立学习不是简单的“自由学习”，而应该是在教师引导下的有效独立思考的过程。为了使独立学习富有成效，教师应提供一个基于问题思考的“自学提纲”，为学生指引学习思路。二是提供“合作指南”，启发学生合作探究。为了使学生的合作学习井然有序，使合作小组里“人人有事做，事事有人做”，避免“形合而实不合”或“合而不作”的现象，教师在学生合理分组的前提下，要在开展合作探究前给学生提供一个“合作指南”，让学生有序而高效地进行合作探究。三是提出交流建议，启发学生“数学表达”。学生独立思考后，教师在学生交流之前应该提出简洁、明确的交流建议，使学生有话可说，有话能说。引导他们展开有效的交流活动，把自己的学习成果用数学语言表达出来。

2?郾放得真心是关键。一是学生能动手的要放手让他们去操作。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”教师要认真分析学生的学习实际和所学内容的特点，凡是学生能够动手的学习内容，要放手让他们去操作，借助操作启动思维。二是学生能发现的问题要放手让他们去探究。对那些具有探索价值的学习内容，教师要为学生提供探究的时空，放手让他们自己去感知和理解知识产生和发展的过程。三是学生能体验的学习内容要放手让他们去经历。学生只有参与到各种数学活动之中，靠自己去悟、去做、去经历、去体验，只有这样的数学知识、数学思想方法、数学能力才能在现实的活动中理解和发展。四是学生能实践的学习内容要放手让他们去践行。实践是架设数学与生活及人类社会的一座桥梁，教师要当好这座桥梁的“设计师”，放手让学生运用数学的观点和方法来认识周围的事物，并能解决生活中一些简单的实际问题。

3?郾收得适时是保障。一是收在思维卡壳时。当学生在主动学习中对学习内容的理解有偏颇或探究活动偏离方向时，教师要及时把学生的思维收回来，运用启发、点拨甚至讲解等手段把他们引导到正确思路上去。二是收在提炼概括时。在学生自主探究和合作交流之后，教师因势利导对学生的学习结果进行必要的引导或讲解，将学生零散的观点升华为理性认识，使之系统化、条理化，揭示出更深层次的内涵，从而完善学生的认知结构。三是收在反思总结时。当教师放手让学生经历主动获取新知或自主练习之后，还要做好“收尾”工作，即引导学生对自己的学习过程和结果进行积极的回顾与反思，从而提高学习的自我评价能力。

〔案例〕学习“商不变性质”，以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎样变化时，商才不变？提供以下探究材料放手让学生进行探索：

①（60×2）÷（20×2）

②（60÷4）÷（20÷4）

③（60×2）÷（20×3）

④（60÷2）÷（20÷4）

⑤（60×3）÷（20×3）

⑥（60×5）÷（20÷5）

⑦（60×4）÷（20÷2）

⑧（60÷10）÷（20÷10）

为了使探索富有成效，提供探究思路进行启发指引：①哪些算式的商仍等于3？把这些算式再分成两类。②分别观察这两类算式的被除数和除数，有什么变化规律？③其他算式的商为什么变了？通过对变化规律的分析归纳出商不变性质。

当学生探索出变化规律并运用商不变性质进行练习时，对其中一道判断题25÷5=（25÷3）÷（5÷3）展开了辩论，有的认为商是不变的，有的认为25÷3和5÷3都是有余数的，最终的结果也应该有余数，所以商是变了的。当学生争论不休时，教师该收网时就收网，及时进行点拨性概括：只要具备“被除数、除数同时缩小相同的倍数”这一条件，我们就要坚信商是不变的，至于“25÷3”和“5÷3”的计算方法和计算结果怎样表示，等你们以后学了分数知识之后就会计算了。

三、有效利用资源的智慧――“巧?妙?善”

教学过程不是刻板地执行教案的过程，而是一个“动态发生”的过程。在这个过程中，既有预设内容的落实，又有临时性资源的生成。这些临时“发生”的资源，有的是对教学直接有利的，有的属于无关信息，还有一些表面看不能直接利用，但经过挖掘、处理和转化，可能会取得“非预设生成”的意外收获。怎样把捕捉到的信息加以过滤与整合，充分合理地利用，为动态推进教学目标的达成服务？我们提供“顺水推舟”的策略。

1?郾巧用学生的“答”――随机应变，相机推进。课堂上，常常会“发生”一些“小插曲”，如学生的回答和教师的预设不一样等，这些都是课堂生成的“原始资源”，如果教师能够及时抓住这些“答”，巧用这些“答”，随机应变地采取针对性的推进方案，就会使课堂出现一些让人记忆深刻的闪光点。这一教学策略的特点是通过捕捉学生回答中有意义的“接下茬”，教师由此及彼，突破预案的设计，生成“趁热打铁”的新教学思路，它是新课程提出的“教师要用教材教而不是教教材”理念的体现。

〔案例〕教学“分数的读写”，学生经过看书自学后，教师让他们说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一位学生回答时说，应该先写分数线，再从下往上写，在说理由时竟然说了这样一句话：“没有妈妈哪来的儿子。”顿时引起哄堂大笑，教师鼓励他继续说下去，他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把先平均分的份数叫分母，把取出的份数叫分子，不就像先有妈后有儿吗？”话音刚落，教室里响起了掌声。由此及彼，教师马上想到了真假分数，于是趁热打铁，打破教材的课时界限，将下一课时的真假分数提前来上，继续引导学生：“世界上有没有儿子比母亲大或相等的？”从而形象地得出：儿子比母亲小的分数是真分数，儿子比母亲大或相等的分数是假分数。这样灵活机动地处理教材，学生印象深刻，甚至终生难忘，比起冷却之后又另起炉灶的生硬做法，效果要好得多。

2?郾妙用学生的“错”――将错就错，因势利导。学生限于自己的知识水平，在思考的过程中出现一些错误想法是很正常的。如果教师能从这些原始生成的“错误资源”出发，将错就错，寻找教学推进的“生长元”，并因势利导引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，将会收到意想不到的效果。这一教学策略的特点是利用学生的错误，并使其充分暴露出错的过程，分析出错的原因，从而生成正误知识的辨析点，它是“学生的错误也是一种宝贵的教学资源”教学观的体现。

〔案例〕学习“平行四边形的面积计算”，电脑出示一个长方形，学生先独立复习长方形面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着电脑将这个长方形拉成一个平行四边形，学生各自猜想这个平行四边形的面积该怎样算？由于受负迁移的影响，不少学生在独立思考时误认为是“两边相乘（a×b）”。此时，教师将错就错，因势利导：如果是“a×b”，那长方形和平行四边形面积应该相等，接着，运用电脑动画将平行四边形移到长方形图上引导学生比较两个图形是否一样大，哪个大。经过仔细观察比较，学生发现两个图形面积不一样大，其中阴影部分就是长方形面积比平行四边形面积大的部分，从而明白了“a×b”不是平行四边形的面积。教师进一步引导：平行四边形的面积到底怎样计算呢？通过直观图，多数学生都能说出将长方形外的小直角三角形平移进来，将平行四边形转化成长方形来推导它的面积公式，最终得出“底×高”的正确结论。

3?郾善用学生的“问”――抓住疑惑，深化认识。新课程倡导互动交流和质疑问难，其目的就是要了解学生头脑中已经具备了哪些“原始资源”，还有哪些疑问可以为新问题教学的“生长元”，并顺着学生的疑问延伸下去，通过步步追思来推进教学，从而使学生的认识不断深化。这一策略充分体现了一位教育专家提出的“引导艺术的核心在于顺着学生的思路深入下去，使其思维不断深化”的教学思想。

〔案例〕教学“求平均数应用题”，例题为：“两个采煤小组去采煤，第一组有10人，平均每人采煤6吨，第二组有10人，平均每人采煤8吨，这两组平均每人采煤多少吨？”学生通过自主学习，比较顺利地找到了解题方法：（6×10+8×10）÷（10+10）=7（吨）。这时有位学生提出疑问：能不能用“（6+8）÷2”来计算？这样不是更简便吗？教师抓住这一契机，及时引导大家讨论“能不能”、“为什么能”。然后将题中“第二组有10人”改为“第二组有9人”，问学生还能不能用第二种方法来解答？通过讨论，并借助线段图，学生发现改过后的题目如果还按第二种方法来做，那么第一组就有1人采的吨数没有与第二组的平均，所以这种方法不能正确求出两个组平均每人采煤多少吨。从而明白只有两个相关量的份数相同时，才可以用两个的平均数相加除以2，进而引申为当三个相关量的份数相同时，才可以用三个的平均数相加除以3……通过这样步步追思，学生才不会将第二种方法滥用，才能对“总数量÷总份数=平均数”的含义有更深刻的认识。

以上只是抛砖引玉地介绍了当前新课程实施中三个“瓶颈”难点的突破智慧，数学新课程教学是一项系统工程，它牵涉的因素很多，需要我们在实践中不断地摸索，努力寻找提升教师教育智慧的有效途径，通过磨炼积累，从而自主地驾驭新课程这一灵动的课堂。

作者单位

浙江省武义县教育局教研室

◇责任编辑：曹文◇

　导语：高效课堂是师生共同塑造的艺术，提升课堂质量的关键途径是优化教学细节、追求高效教学。让我们静下心来，创设媒体情境，激发探究兴趣;通过编制口诀、谚语，激发学生学习数学的兴趣;改变课堂教学模式，构建多彩的数学课堂;以生活情境作为知识承载媒介，实现教学生活化回归;因时而动，及时提问。从而打造数学高效课堂。

打造初中数学高效课堂的有效方式

　一、以学定教，目标导学

　在初中数学中，采用以学定教的方法来组织课堂教学，能较好地发挥学生的主体性，引导学生探究学习，促进其实践能力、问题能力的发展。在传统教学中，学生对于学习的目的往往不是很清楚，学到的知识仅限于课堂上老师教给的。而在新课改下，由于教师在课前根据学生的实际情况制订教学目标，学生就能主动学习。由于进行了提前预习，他们就能很好地解决教师在课堂中提出的相关问题。

　比如，在教学?全等三角形?时，教学中学习目标为?(1)了解全等三角形的概念;(2)掌握全等三角形的性质;(3)能准确辨认出全等三角形的对应元素?，重点是要能?找出全等三角形的对应边、对应角?。学生在目标引导下自主学习后，我以问题?(1)什么是全等三角形?(2)全等三角形的性质是什么?来对学生进行提问，根据学生的回答来检查自学效果。这样就能帮助学生有效地检测学习成效，进而促使他们提高学习成绩。

　二、联系生活，留心观察

　在数学教学中，采用生活化的教学模式，更有利于学生对新知识进行探索，从而使抽象的数学知识变得形象具体，促使学生更好地掌握数学知识，培养学生的各项技能。而且，留心观察生活中的数学知识，会使学生对数学产生更大的学习兴趣，为打造数学高效课堂奠定实践基础。所以在初中数学教学中，教师可以让学生根据教学内容收集一些相关的生活资料，使数学教学生活化、真实化、具象化。

　例如，在学生刚刚接触几何图形时，我先给学生介绍了几何的由来，让学生了解几何的发展过程以及历史，这样学生就会对这一有着悠久历史的学科充满向往。然后，让学生观察实际生活中的事物，注意它们与我们学习的几何之间有什么联系。通过仔细观察，他们就会体会到几何图形在实际生活中的作用。

　三、自主学习，培养能力

　首先，教师要培养学生的自主学习习惯，并全面贯穿于平时的练习和学习中，对学生的学习严格要求，并做好引导和监督工作。在实际教学中，我会让学生提前预习与下节课上课内容相关的知识点，对自主学习中遇到的难题做好标记，以在上课听讲时能有针对性地提出问题并思考。这样，久而久之，学生就会养成良好的自主学习习惯。

　其次，教师要树立现代的教育教学理念，将舞台留给学生，引导学生自主学习。我感到平时多让思维敏捷的学生上讲台参加课改活动会使班级学习数学的气氛越来越浓，使他们养成自主探究与合作交流的好习惯。把课堂大胆地交给学生，能够激发学生自主学习的内驱力。例如，我会让学生在每一章节制定一个具体的学习计划，然后在各个小节和章节学习完之后，让学生进行讨论，及时总结。这样就能很好地调动学生的学习积极性，进而提高课堂教学效率。

　最后，教师要引导学生及时改正自身的缺点，不断提高自主学习能力。为了提高学生的自主学习能力，我在教学中十分注重发挥自己作为引导者的`作用，经常为学生指出在学习中的缺点和不足，以让学生提高自主学习能力。例如，对于布置的作业，我都及时地批改好，并在作业上写好批语，指出学生的作业完成水平和需要提高的地方。当然，我还会在批改作业的时候根据实际情况通过学生自改、学生互改、师批生改等方式提高批改质量，最后让学生在相互交流和讨论中改正自身学习中的缺点，从而积累一些学习经验和诀窍。

　四、学会思考，有效教学

　学会思考，对于学生来说，就是指他们在学习过程中保持思维的连贯性，并注重数学问题本身的逻辑结果和数理关系。对于教师来说，应该在吃透教材的基础上，认真设计练习，由浅入深，循序渐进。这样做，不仅能兼顾各层次的学生，而且能使学生的思维活动在前一段的思维活动上继续。教师要充分考虑学生之间的差异，因材施教。教师一定要注意所选择数学问题的层次，满足不同学生的需要，以提高数学教学的有效性。教师还要不断提高自身素质，满足学生的学习需求，最终要让学生学会思考，会用数学思维解决一些实际问题。这也就能为高效课堂贡献一份力。

　总之，高效课堂的打造是一个不断探索、不断实践、不断完善的过程，需要我们不懈努力，力争找到一条适合我们学校、教师、学生的路子来。

打造初中数学高效课堂的有效方式

　一、设置数学背景的方式明确学习数学的目的

　在初中数学的教学模式设计中，教师应该按照设计数学背景的模式进行数学目的的引导，使得增强学生对于该课程的兴趣，提升学生的学习注意力。在初中数学课程的设计中，应该按照学生的年龄进行相关知识模式的设计，比如在《勾股定理》的课程安排中，可以先讲述一个故事：小明买了一张底面边长为260cm正方形的床垫回家，回到家之后才发现按照他们家门高250cm，宽100cm的距离并不能将床垫送到房间内，在传送的过程中，还不能将床垫进行弯曲，对于该问题，教师可以让学生们进行讨论，让同学们按照之前学习的知识进行充分的想象，并对相关的结果进行比较。使用这种问题设置的教学模式，就可以将学生们的思维进行充分的调动，并且，还可以将数学的知识在生活中进行针对性的展现，使得学生在数学学习的过程中能够明白数学来源于生活，并应用于生活的道理，学好数学知识可以将生活中的问题进行针对性的解决，这种习惯的培养会使学生对于数学的知识接受有更深层次的理解与感悟。

　二、发掘学生的好奇心以及求知欲

　由于初中的学生具有十分强烈的好奇心和求知欲，数学本身就属于一种比较枯燥的学科，想要将学生进行数学兴趣的培养，就应该按照学生的个性条件进行针对性的课程优化，数学教师在教学的过程中，应该充分的激发学生对于学习数学的兴趣程度。

　在初中数学课程的设计中，可以使用学生好奇心的特点进行相关数学问题的设计，比如在讲述乘方问题的过程中，可以让学生们使用折纸的方式进行相关数据的累计，这种实际动手操作的课程展现可以较大程度的提升学生对于新知识的学习兴趣。并且，教师在相关课程问题的设计中，还应该进行问题悬念的设计，使学生们对于数学知识的探索产生一种学习的欲望，从而保证初中数学高效学习目标的展现。

　三、培养学生自主学习能力

　在初中数学的课程优化中，可以按照现行的新课程标准内容进行分组式的教学，这种教学模式的更新，不仅可以培养学生之间的团结意识，还可以按照学生自身的优势在小组讨论中进行充分的展现，将学生的积极性进行充分的提升。小组教学的模式开展，可以让学生在小组讨论的氛围中进行初中数学知识的学习，按照相互知识交流的模式进行相关内容的结合，在最终的结果完善中，也有比较全面的展现，在该学习状态的培养中，教师就是一位引导者的角色，这种角色在新课程的要求中也有针对性的展现，将课程的主体变成学生，使学生在数学学习的课程中进行自我思维的发挥。在这种教学模式中，不光可以培养学生的自主学习能力，还可以间接性的促进师生之间的关系，在交流中拉近师生之间的距离。

　按照以上的教学优化，可以在各个不同的层面实现高效课程目标的展现。高效课程的规划就是让学生在数学学习的过程中，能够将数学的知识与生活的实际进行充分的结合，将数学知识进行针对性的思想渗透，在使用数学的过程中，能够有效的对数学的问题进行充分的分析与讨论。高效课程的实施可以按照现实社会的背景下，对学生进行比较全面的能力培养，让学生在学习的过程中，将自己的优势进行全面的提升，以便为学生今后进入社会的发展奠定基础。

　结语

　随着社会对于教育质量要求的不断提升，在现有的教育背景下进行高效初中数学课堂的优化，就应该在原有的课程基础上进行相关角色的转换，将学生变成课程的主体，教师变成课程的引导者，只有这样才能较大程度的培养学生自主探索能力，以便高效课堂进行比较全面的迈进。虽然在初中数学高效课堂的实施过程中还会出现不同程度的问题，想要将该问题进行妥善的解决，就应该由初中数学教师共同进行课程优化的研究，并将优化的结果落实到初中的数学课程中，以保证学生对于初中数学知识的掌握程度。

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