平方根口诀表

网上有关“平方根口诀表”话题很是火热，小编也是针对平方根口诀表寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

以下是平方根口诀表的具体内容：

平方根是我们高中数学必须掌握的一个概念，但它的计算却需要一定的技巧，于是，口诀表成了很多同学学习的利器，在本文中，将分享一份关于平方根的口诀表，希望能帮助更好地掌握这一知识。

1，个位数的平方根都是其本身，如√9=3。

2，当十位数为偶数时，百位数等于十位数之和再除以2，个位数为5，如√324=18√256=16。

3，当十位数为奇数时，百位数等于十位数加1再除以2，个位数为5，如√529=23√961=31。

4，对于一个数N，若其整数部分为p，则p的平方小于N且(p+1)的平方大于N，此时可以用牛顿迭代法求出其近似值，公式为：X(n+1)=(Xn+N/Xn)/2，其中X0=N/2。

通过上述口诀表的介绍，我们可以看到，计算平方根并不是那么困难的事情。当然，这些口诀只是帮助我们快速计算的工具，真正掌握平方根的方法还需要更深入的学习和理解。希望同学们可以结合实际情境，灵活应用这些知识，提高数学思维能力。

牛顿迭代法

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法：比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。我们先计算0.5(350+136161/350)，结果为369.5。

然后我们再计算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且369?末尾数字为1。我们有理由断定369?=136161。

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。

例：求256的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将256，分成两段：

2，56

表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1

2减去1的平方=1

将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156

第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 156除以（1乘20）=7.8

第一个试商就是7

第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。

（1*20+7）*7

如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.

如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。

由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。

例：求55225的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位数（XYZ）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2

5减去2的平方=1

将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152

第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 152除以（2乘20）=3.8

第一个试商就是3

第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。

（2*20+3）*3

如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.

如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。

由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。

第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）

7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

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